Tổng các nghiệm của phương trình \({2^{{{x + 3} \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{{{x - 1} \over {x + 1}}}}\)

Câu hỏi số 218499:

Thông hiểu

Tổng các nghiệm của phương trình \({2^{{{x + 3} \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{{{x - 1} \over {x + 1}}}}\) là:

A. 0

B. 2

C. \(-2\)

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218499

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình sau đó đặt ẩn phụ \(t = {2^{{2 \over {x + 1}}}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc 2 ẩn t.

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ne - 1.\)

\({2^{{{x + 3} \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{{{x - 1} \over {x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{1 + {2 \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{1 - {2 \over {x + 1}}}} \Leftrightarrow {2.2^{{2 \over {x + 1}}}} = 5 - {2 \over {{2^{{2 \over {x + 1}}}}}}.\)

Đặt \(t = {2^{{2 \over {x + 1}}}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành: \(2t = 5 - {2 \over t} \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^{{2 \over {x + 1}}}} = 2 \hfill \cr {2^{{2 \over {x + 1}}}} = {1 \over 2} = {2^{ - 1}} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2 \over {x + 1}} = 1 \hfill \cr {2 \over {x + 1}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 2 \hfill \cr x + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 3 \hfill \cr} \right.\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng – 2.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.