Tổng các nghiệm của phương trình \({15.25^x} - {34.15^x} + {15.9^x} = 0\) là:

Câu hỏi số 218498:

Thông hiểu

A. 0

B. 1

C. \(-1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218498

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({9^x},\) sau đó đặt ẩn phụ thích hợp và giải phương trình.

Giải chi tiết

\({15.25^x} - {34.15^x} + {15.9^x} = 0 \Leftrightarrow 15{{{{25}^x}} \over {{9^x}}} - 34{{{{15}^x}} \over {{9^x}}} + 15 = 0 \Leftrightarrow 15{\left( {{{25} \over 9}} \right)^x} - 34{\left( {{5 \over 3}} \right)^x} + 15 = 0 \Leftrightarrow 15{\left( {{5 \over 3}} \right)^{2x}} - 34{\left( {{5 \over 3}} \right)^x} + 15 = 0.\(Đặt \({\left( {{5 \over 3}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right),\) khi đó phương trình trở thành \(15{t^2} - 34t + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {5 \over 3}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = {3 \over 5}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\left( {{5 \over 3}} \right)^x} = {5 \over 3} \hfill \cr {\left( {{5 \over 3}} \right)^x} = {3 \over 5} = {\left( {{5 \over 3}} \right)^{ - 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_1} = 1 \hfill \cr {x_2} = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.