Tìm m để phương trình \({4^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} - {14.2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} + 8 =
Tìm m để phương trình \({4^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} - {14.2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} + 8 = m\) có nghiệm
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(t = {2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = t(x)\,\,\,\left( {t\left( x \right) > 0} \right)\), lưu ý các điều kiện xác định của phương trình.
- Khi đưa về phương trình ẩn t cần tìm khoảng giá trịc của t \(\left( {t \in \left[ {a;b} \right]} \right)\), dựa vào khoảng giá trị của x.
- Đưa về phương trình dạng \(f\left( t \right) = m\) và tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm: \(\mathop {\lim }\limits_{t \in \left[ {a;b} \right]} f\left( t \right) \le m \le \mathop {max}\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} f\left( t \right)\).
Điều kiện: \(\left\{ \matrix{ x + 1 \ge 0 \hfill \cr 3 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3.\)
Đặt \(t = {2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = t(x)\,\,\left( {t\left( x \right) > 0} \right)\).Ta có \(t'\left( x \right) = \left( {{1 \over {2\sqrt {x + 1} }} - {1 \over {2\sqrt {3 - x} }}} \right){.2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }}\ln 2.\)
\( \Rightarrow t'(x) = 0 \Leftrightarrow {1 \over {2\sqrt {x + 1} }} - {1 \over {2\sqrt {3 - x} }} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = \sqrt {3 - x} \Leftrightarrow x = 1.\)
Bảng biến thiên
Do đó \(t \in \left[ {4;{4^{\sqrt 2 }}} \right]\).
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình \({t^2} - 14t + 8 = m\,\,(*)\) có nghiệm với \(t \in \left[ {4;{4^{\sqrt 2 }}} \right]\).
Xét hàm số \(g(t) = {t^2} - 14t + 8,\,\,t \in \left[ {4;{4^{\sqrt 2 }}} \right].\)
Ta có \(g'(t) = 2t - 14,\,\,g'(t) = 0 \Leftrightarrow 2t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 7\)
Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị m cần tìm là \( - 41 \le m \le - 32.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
