Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A trên bờ biển đến một

Câu hỏi số 218548:

Thông hiểu

Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá để xây dựng đường ống trên bờ là 40 000 USD mỗi km và 130 000 USD mỗi km để xây dưới nước. Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng công ty đưa ra ba phương án:

Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A trên bờ đến điểm C trên đảo.

Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm M đến điểm C trên hòn đảo.

Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm B đến điểm C trên hòn đảo. Biết: BC = 60km, AB = 100km, AM = 55km

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218548

Giải chi tiết

Độ dài đoạn BM: \(BM=AB-AM=100-55=45km\) Xét tam giác MBC vuông tại B, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(CM=\sqrt{B{{C}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{60}^{2}}+{{45}^{2}}}=\sqrt{5625}=75km\)

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(AC=\sqrt{B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{60}^{2}}+{{100}^{2}}}=\sqrt{13600}\approx 116,62km\)

Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1:

\({{T}_{1}}={{130}^{{}}}000.116,62=15160474,93\)(USD)

Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2:

\({{T}_{2}}={{40}^{{}}}000.55+{{130}^{{}}}000.75=11950000\) (USD)

Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3:

\({{T}_{3}}={{40}^{{}}}000.100+{{130}^{{}}}000.60=11800000\) (USD)

Do \({{T}_{1}}>{{T}_{2}}>{{T}_{3}}\) nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí nhất.

Chú ý khi giải

Bình luận về bài toán:

Đây là dạng toán tương đối hay. Vừa yêu cầu các em phải biết sử dụng kiến thức hình học (định lý

Pitago), vừa yêu cầu các em phải biết tính toán chi phí để tìm ra phương án tối ưu (tức là phương án sử dụng chi phí ít nhất). Các em cần đọc kỹ đề để xem chi phí cho từng phương án như thế nào, tránh bị nhầm lẫn khi tính chi phí các phương án. (phương án dưới nước chi phí bao nhiêu, phương án trên bờ chi phí bao nhiêu?)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link