Cho tam giác ABC không cân và thỏa mãn điều kiện \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\). Khi đó, ta

Câu hỏi số 218816:

Vận dụng

Cho tam giác ABC không cân và thỏa mãn điều kiện \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\). Khi đó, ta có hệ thức nào dưới đây đúng?

A. \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

\({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\)

C. \({b^2} + {c^2} = 3{a^2}\)

D. \({b^2} + {c^2} = 4{a^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218816

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung tuyến\(\left\{ \matrix{ m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \hfill \cr m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \hfill \cr} \right.\) và biến đổi tương đương.

Giải chi tiết

Từ giả thiết \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\) ta có

\({{{b^2}} \over {{c^2}}} = {{m_c^2} \over {m_b^2}} = {{{{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4}} \over {{{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}}} = {{2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \over {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}}}\)

Suy ra \(2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - {b^4} = 2{a^2}{c^2} + 2{b^2}{c^2} - {c^4} \Leftrightarrow 2{a^2}({b^2} - {c^2}) = {b^4} - {c^4} = \left( {{b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\).

Do tam giác không cân nên ta có \(b \ne c\) . Suy ra \(2{a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10