Cho tam giác ABC không cân và thỏa mãn điều kiện \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\). Khi đó, ta

Câu hỏi số 218816:

Vận dụng

Cho tam giác ABC không cân và thỏa mãn điều kiện \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\). Khi đó, ta có hệ thức nào dưới đây đúng?

A. \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

\({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\)

C. \({b^2} + {c^2} = 3{a^2}\)

D. \({b^2} + {c^2} = 4{a^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218816

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung tuyến\(\left\{ \matrix{ m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \hfill \cr m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \hfill \cr} \right.\) và biến đổi tương đương.

Giải chi tiết

Từ giả thiết \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\) ta có

\({{{b^2}} \over {{c^2}}} = {{m_c^2} \over {m_b^2}} = {{{{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4}} \over {{{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}}} = {{2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \over {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}}}\)

Suy ra \(2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - {b^4} = 2{a^2}{c^2} + 2{b^2}{c^2} - {c^4} \Leftrightarrow 2{a^2}({b^2} - {c^2}) = {b^4} - {c^4} = \left( {{b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\).

Do tam giác không cân nên ta có \(b \ne c\) . Suy ra \(2{a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.