Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 218813: Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó hệ thức nào sau đây đúng?

A. \(m_b^2 + m_c^2 = 4m_a^2\)

B. \(m_b^2 + m_c^2 = m_a^2\)

C. \(m_b^2 + m_c^2 = 2m_a^2\)

D. \(m_b^2 + m_c^2 = 5m_a^2\)

Câu hỏi : 218813

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức trung tuyến

\(\eqalign{ & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} \cr & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \cr & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

\(\eqalign{ & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 4}\,\,\left( 1 \right) \cr & m_b^2 + m_c^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} = {a^2} + {{{b^2}} \over 4} + {{{c^2}} \over 4} = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\,\,\left( 2 \right) \cr} \).

Từ (1) và (2) có \(m_b^2 + m_c^2 = 5m_a^2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây