Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\). Khi đó, ta có hệ thức nào sau đây?

Câu hỏi số 218818:

Vận dụng

A. \({a^2} = S.\cot A\)

B. \({a^2} = 2S.\cot A\)

C. \({a^2} = 3S.\cot A\)

D. \({a^2} = 4S.\cot A\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218818

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung tuyến: \(\eqalign{ & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} \cr & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \cr & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \), công thức định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\,cosA\) và công thức tính diện tích \(S = {1 \over 2}bc\sin A\).

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\,cosA \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc.\cos A \hfill \cr S = {1 \over 2}bc\sin A \Rightarrow bc = {{2S} \over {\sin A}} \hfill \cr} \right. \cr & m_a^2 = m_b^2 + m_c^2 \Leftrightarrow {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr & \Leftrightarrow 2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} = 2{a^2} + 2{c^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 5{a^2} \cr & \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow 2bc\cos A = 4{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = {{bc\cos A} \over 2} \cr & \Leftrightarrow {a^2} = {{S.\cos A} \over {\sin A}} \Leftrightarrow {a^2} = S.\cot A \cr} \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10