Trong tam giác ABC, ta luôn có hệ thức nào sau đây đúng.

Câu hỏi số 218825:

Nhận biết

A. \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {3 \over 2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

\(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {1 \over 4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

C. \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {1 \over 2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

D. \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {3 \over 4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218825

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trung tuyến:

\(\eqalign{ & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} \cr & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \cr & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} \cr & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4} \cr & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr & \Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} - {{{b^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} \cr & = {{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \over 2} - {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over 4} = {3 \over 4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr} \).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10