Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \({a^4} + {b^4} = {c^4}\). Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 218823:

Vận dụng cao

Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \({a^4} + {b^4} = {c^4}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Tam giác ABC là tam giác tù.

B. Tam giác ABC là tam giác nhọn.

C. Tam giác ABC là tam giác vuông.

D. Tam giác ABC là tam giác đều.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218823

Phương pháp giải

Sử dụng công thức định lí hàm cosin: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\,cosC\).

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có \({a^4} + {b^4} = {c^4} \Rightarrow \left\{ \matrix{ {c^4} > {a^4} \hfill \cr {c^4} > {b^4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ c > a \hfill \cr c > b \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ \widehat C > \widehat A \hfill \cr \widehat C > \widehat B \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác, từ giả thiết ta cũng có:

\(\eqalign{ & {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2} = {a^4} + {b^4} = {c^4} \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - {c^4} = 2{a^2}{b^2} \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 2{a^2}{b^2} \cr & \Leftrightarrow {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{ab} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \Leftrightarrow \cos C = {{ab} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} > 0 \Rightarrow C < {90^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right). \cr} \)

Kết hợp (1) và (2) ta có tam giác ABC có 3 góc nhọn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10