Cho 3 đường thẳng phân biệt \(d:y = - x + 1;\) \(d':y = x - 1;\) \(d'':y = - {\rm{ax}} + {a^3} - {a^2}

Câu hỏi số 218850:

Vận dụng

Cho 3 đường thẳng phân biệt \(d:y = - x + 1;\) \(d':y = x - 1;\) \(d'':y = - {\rm{ax}} + {a^3} - {a^2} + 1\). Tìm \(a\) để \(d\) cắt \(d’\) tại \(1\) điểm thuộc \(d”.\)

A. \(a=13\)

B. \(a \in \emptyset \)

C. \(a=3\)

D. \(a=- 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218850

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức:

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước

- Điều kiện 3 đường thẳng đồng quy

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \cap d'\\d' \cap d''\\d \cap d''\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 1 \ne 1\\1 \ne - a\\- 1 \ne - a\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne \pm 1\)

Xét phương trình hoành độ của d’ và d”: \( - x + 1 = x - 1\) \( \Leftrightarrow - 2x = - 2\) \( \Leftrightarrow x = 1\) \( \Rightarrow y = 0\)

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm \((1;0) \in d''\)

\(\Leftrightarrow 0 = - a.1 + {a^3} - {a^2} + 1 \Leftrightarrow {a^3} - {a^2} - a + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {a + 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow a = \pm 1 \,\,(ktm)\)

Vậy không có số \(a\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link