Cho 3 đường thẳng phân biệt \(d:y = - x + 1;\) \(d':y = x - 1;\) \(d'':y = - {\rm{ax}} + {a^3} - {a^2} + 1\). Tìm \(a\) để \(d\) cắt \(d’\) tại \(1\) điểm thuộc \(d”.\)

Câu 218850: Cho 3 đường thẳng phân biệt \(d:y = - x + 1;\) \(d':y = x - 1;\) \(d'':y = - {\rm{ax}} + {a^3} - {a^2} + 1\). Tìm \(a\) để \(d\) cắt \(d’\) tại \(1\) điểm thuộc \(d”.\)

A. \(a=13\)

B. \(a \in \emptyset \)

C. \(a=3\)

D. \(a=- 3\)

Câu hỏi : 218850

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước

- Điều kiện 3 đường thẳng đồng quy

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \cap d'\\d' \cap d''\\d \cap d''\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 1 \ne 1\\1 \ne - a\\- 1 \ne - a\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne \pm 1\)

Xét phương trình hoành độ của d’ và d”: \( - x + 1 = x - 1\) \( \Leftrightarrow - 2x = - 2\) \( \Leftrightarrow x = 1\) \( \Rightarrow y = 0\)

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm \((1;0) \in d''\)

\(\Leftrightarrow 0 = - a.1 + {a^3} - {a^2} + 1 \Leftrightarrow {a^3} - {a^2} - a + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {a + 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow a = \pm 1 \,\,(ktm)\)

Vậy không có số \(a\) thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.