Cho phương trình : \({{x}^{2}}+2(2m+1)x+3{{m}^{2}}=0\). Tìm m để phương trình có \(2\) nghiệm

Câu hỏi số 218961:

Vận dụng

Cho phương trình : \({{x}^{2}}+2(2m+1)x+3{{m}^{2}}=0\).

Tìm m để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt âm.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}m < 2 - \sqrt 3 \\m \ne 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m > - 2 + \sqrt 3 \\m \ne 0\end{array} \right.\)

C. \(m>-2+\sqrt{3}\)

D. \(-2-\sqrt{3}\le m<-2+\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218961

Phương pháp giải

Phương pháp: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta giải \(\left\{ \begin{align} & \Delta '>0 \\ & S<0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\) tìm giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Cách làm:

Xét phương trình \({{x}^{2}}+2(2m+1)x+3{{m}^{2}}=0\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(2m + 1)^2} - 3{m^2} > 0\\ - 2(2m + 1) < 0\\3{m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 4m + 1 - 3{m^2} > 0\\2m + 1 > 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 1 > 0\\2m > - 1\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 2 - \sqrt 3 \, \vee m > - 2 + \sqrt 3 \\m > \frac{{ - 1}}{2}\\m \ne 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2 + \sqrt 3 \\m \ne 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link