Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2

Câu hỏi số 219297:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2 \right)x+m-3=0\) có ba nghiệm \({{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}};\,\,{{x}_{3}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\).

A. \(m>-5\)

B. \(m<-6\)

C. \(m\le -5\)

D. \(m<-5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219297

Phương pháp giải

Phác thảo hình dáng của đồ thị hàm đa thức bậc ba trong một số trường hợp và rút ta nhận xét.

Giải chi tiết

Xét các trường hợp đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2 \right)x+m-3\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\)

TH1: y(-1) > 0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}\\{x_1} < {x_2}< {x_3} < - 1\end{array} \right.\)

TH1: y(-1) < 0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<-1<{{x}_{3}} \\ & -1<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}} \\ \end{align} \right.\)

Do đó điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y\left( -1 \right)>0\Leftrightarrow -1-3-2m+2+m-3>0\Leftrightarrow m<-5\). Loại đáp án A và C.

Đến đây còn lại đáp án B và D, việc chọn m và thử sẽ là nhanh nhất.

Chọn \(m=-\frac{11}{2}\), khi đó phương trình trở thành \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-13x-\frac{17}{2}=0\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}\approx -1,7-1 \\ & {{x}_{3}}\approx 5,59>-1 \\ \end{align} \right.\)thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy \(m=\frac{-11}{2}\) đúng. Loại đáp án B.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.