Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc \({{30}^{0}}\) và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là góc giữa 2 đường thẳng a, b với \(a\in \left( \alpha \right);\,\,\,b\in \left( \beta \right)\) sao cho \(a\bot c;\,\,b\bot c\), c là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
+) Công thức tính thể tích lăng trụ: \(V={{S}_{d}}.h.\)
Gọi M là trung điểm của BC.
Đáy ABC là tam giác đều \(\Rightarrow AM\bot BC\,\,\,\left( 1 \right).\) ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên \(\Rightarrow AA'\bot BC\,\,\)
\(\Rightarrow \)\(BC\bot \left( \text{AA}'M \right) \Rightarrow A'M\bot BC\,\,\,\left( 2 \right).\,\)
\(\Rightarrow \) góc giữa (ABC) và (A’BC) là góc giữa A’M và AM
Hay \(\widehat{A'MA}={{30}^{0}}.\)
Gọi độ dài cạnh đáy là a. Khi đó \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Xét tam giác A’AM vuông tại A ta có: \(A'M=\frac{AM}{\cos {{30}^{0}}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=a.\)
Khi đó: \({{S}_{A'BC}}=\frac{1}{2}A'M.BC=8\Leftrightarrow \frac{1}{2}.a.a=8\Leftrightarrow {{a}^{2}}=16\Leftrightarrow a=4.\)\(\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{4}^{2}}\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}.\)
Có \(AA'=AM.\tan {{30}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a}{2}=\frac{4}{2}=2.\)\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
