Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào đồ thị hàm số của hàm \(y=f'\left( x \right)\) để xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f\left( x \right)\) Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f(x) và suy ra tính đơn điệu của hàm \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\)
Xét đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( -1 \right)=f'\left( 2 \right)=0.\) Tuy nhiên tại \(x=-1\) thì f’(x) không đổi dấu nên \(x=-1\) không là điểm cực trị của hàm \(y=f\left( x \right)\)
Với \(x>2\) thì \(f'\left( x \right)>0\Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\)
Ta có: \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=\left( f\left( {{x}^{2}}-2 \right) \right)'=2x.f'\left( {{x}^{2}}-2 \right).\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right..\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
