Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\underset{\left[ 0;1

Câu hỏi số 219336:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{min}}\,y=3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(3<m\le 6\)

B. \(m<1\)

C. \(m>6\)

D. \(1\le m<3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219336

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

\(y'=\frac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

TH1: m = 1 ta có y = 1 là hàm hằng và không có giá trị nhỏ nhất (loại)

TH2: m > 1 thì 1 – m < 0 khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] tại x = 1. Khi đó ta có:

\(y\left( 1 \right)=\frac{1+m}{1+1}=3\Leftrightarrow m=5\)(thỏa mãn)

TH3: m < 1 thì 1 – m > 0 khi đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] tại x = 0. Khi đó ta có:

\(y\left( 0 \right)=\frac{0+m}{0+1}=3\Leftrightarrow m=3\)(không thỏa mãn)

Vậy m = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.