Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với \(m\) là tham số. Giải và biện luận

Câu hỏi số 219423:

Vận dụng

Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với \(m\) là tham số.

Giải và biện luận phương trình theo tham số \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219423

Phương pháp giải

Giải và biện luận theo 2 trường hợp:

TH1: hệ số của ẩn khác 0

TH2: hệ số của ẩn bằng 0.

Giải chi tiết

\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2(*)\)

Xét

\(\begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2m + 2 = 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

+ Nếu \(m \ne 1;m \ne 2 \Rightarrow pt\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{{m - 1}} \Rightarrow S = \left\{ {\frac{1}{{m - 1}}} \right\}\)

+ Nếu \(m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 1\). Điều này vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0\) điều này đúng với mọi \(x \in R\).

Kết luận:

Nếu \(m \ne 1;m \ne 2 \Rightarrow S = \left\{ {\frac{1}{{m - 1}}} \right\}\)

Nếu \(m = 1 \Rightarrow S = \emptyset \)

Nếu \(m = 2 \Rightarrow S = R\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link