Tìm m để bất phương trình \(x - \sqrt {x - 1} < m\) có nghiệm.

Câu hỏi số 219506:

Vận dụng

A. \(m > - 3\)

B. m > 1

C. \(m < - 3\)

D. m < 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219506

Phương pháp giải

Bất phương trình dạng \(f\left( x \right) < m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\min f\left( x \right) < m\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x \ge 1.\)

Đặt \(f\left( x \right) = x - \sqrt {x - 1} \) . Bất phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) < m\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\)

\(f\left( 1 \right) = 1;f\left( {\dfrac{5}{4}} \right) = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}.\)

Vậy \(m > \dfrac{3}{4}\). Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Chú ý khi giải

Học sinh cần phân biệt bài toán trên với bài toán tìm m để bất phương trình \(x - \sqrt {x - 1} < m\) luôn có nghiệm. Khi đề bài yêu cầu tìm m để bất phương trình \(x - \sqrt {x - 1} < m\) luôn có nghiệm thì điều kiện phải là \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) < m\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.