Tìm ảnh của đường tròn (C): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) qua phép tịnh

Câu hỏi số 219512:

Thông hiểu

Tìm ảnh của đường tròn (C): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\).

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219512

Phương pháp giải

Gọi I và R là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vector v là đường tròn (C’) có tâm I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến đó và có bán kính R’ = R.

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(-2; 1) và bán kính R = 2.

Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) là đường tròn (C’) có tâm I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến đó và có bán kính R’ = R = 2.

Gọi

\(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Rightarrow \left( {x + 2;y - 1} \right) = \left( {1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\y - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;3} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn (C’): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.