Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d’ có phương trình 3x + 4y + 6 = 0 là ảnh của

Câu hỏi số 219513:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d’ có phương trình 3x + 4y + 6 = 0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x + 4y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \). Tìm tọa độ vector \(\overrightarrow v \) có độ dài bé nhất.

A. \(\overrightarrow v = \left( {\frac{3}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\)

B. \(\overrightarrow v = \left( { - \frac{3}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\)

C. \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\)

D. \(\overrightarrow v = \left( { - 3;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219513

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\).

Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d, tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \), sau đó thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ tìm mối liên hệ giữa a và b.

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\), lấy điểm \(A\left( { - 3;2} \right) \in d\), gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \Rightarrow A' \in d'\).

\({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Rightarrow \left( {x + 3;y - 2} \right) = \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = a\\y - 2 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = a - 3\\y = b + 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {a - 3;b + 2} \right)\)

Vì \(A' \in d' \Rightarrow 3\left( {a - 3} \right) + 4\left( {b + 2} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow 3a + 4b + 5 = 0\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn đẳng thức (*)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.