Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t là khoản thời gian giữa hai lần lien

Câu hỏi số 219811:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi ∆t là khoản thời gian giữa hai lần lien tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ \(15\pi \sqrt 3 cm/s\) với độ lớn gia tốc 22,5 m/s², sau đó một khoảng thời gian đúng bằng ∆t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s. Lấy π² = 10. Biên độ dao động của vật là

A. \(5\sqrt 2 cm\).

B. 8 cm.

C. \(5\sqrt 3 cm\).

D. \(6\sqrt 3 cm.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219811

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về năng lượng của vật dao động điều hòa, công thức độc lập với thời gian giữa vận tốc và gia tốc, mối quan hệ về pha trong dao động điều hòa

Giải chi tiết

* Khi W_đ = W_t => W_t = W/2

\( \Rightarrow x = \pm {A \over {\sqrt 2 }}\)

=> Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 => ∆t = T/4

* Tại thời điểm t ta có

\({v^2} + {{{a^2}} \over {{\omega ^2}}} = {\omega ^2}{A^2}(1)\)

* Tại thời điểm t’ = t + ∆t ta có

\({v^2} + v{'^2} = v_{\max }^2 = {\omega ^2}{A^2}(2)\)

Thay (2) vào (1) ta có \({v^2} + {{{a^2}} \over {{\omega ^2}}} = {v^2} + v{'^2} \Rightarrow {{{a^2}} \over {{\omega ^2}}} = v{'^2} = > {\omega ^2} = {\left( {{a \over {v'}}} \right)^2}(3)\)

Thay (3) vào (1) và biến đổi ta có

\({{{v^2}} \over {{{{a^2}} \over {v{'^2}}}}} + {{{a^2}} \over {{{{a^4}} \over {v{'^4}}}}} = {A^2} \Leftrightarrow {A^2} = {{{v^2}v{'^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}v{'^4}} \over {{a^4}}}\)

Thay số vào ta được \({A^2} = 108 \Rightarrow A = 6\sqrt 3 cm\)

=> Chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.