Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo

Câu hỏi số 219820:

Vận dụng cao

Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 1,2 cm.

B. 4,2 cm.

C. 3,1 cm.

D. 2,1 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219820

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Giải chi tiết

M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại thuộc các vân cực đại có k =1, k = 2 và k = 3.

Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất. Ta có:

\(MB - MA = \lambda (*);NB - NA = 2\lambda (**);PB - PA = 3\lambda (***)\)

và \(QB - QA = k\lambda .\)

Đặt AB = d, ta có:

\(\eqalign{ & M{B^2} - M{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {MB + MA} \right)\left( {MB - MA} \right) = {d^2} \cr & \Rightarrow MB + MA = {{{d^2}} \over \lambda }{\rm{ }}\left( 1 \right) \cr}\)

\(\eqalign{ & N{B^2} - N{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {NB + NA} \right)\left( {NB - NA} \right) = {d^2} \cr & \Rightarrow NB + NA = {{{d^2}} \over {2\lambda }}{\rm{ }}\left( 2 \right) \cr} \)

\(\eqalign{ & P{B^2} - P{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {PB + PA} \right)\left( {PB - PA} \right) = {d^2} \cr & \Rightarrow PB + PA = {{{d^2}} \over {3\lambda }}{\rm{ }}\left( 3 \right) \cr} \)

Từ (*) và (1) suy ra: \(MA = {{{d^2}} \over {2\lambda }} - {\lambda \over 2}{\rm{ }}\left( 4 \right)\) Từ (**) và (2) suy ra: \(NA = {{{d^2}} \over {4\lambda }} - \lambda {\rm{ }}\left( 5 \right)\)

Từ (***) và (3) suy ra: \(PA = {{{d^2}} \over {6\lambda }} - {{3\lambda } \over 2}{\rm{ }}\left( 6 \right)\)

Lại có MN = MA – NA = 22,25 cm, từ (4) và (5) được \({{{d^2}} \over {2\lambda }} + \lambda = 44,5{\rm{ }}\left( 7 \right)\)

và NP = NA – PA = 8,75 cm, từ (5) và (6) được:\({{{d^2}} \over {6\lambda }} + \lambda = 17,5{\rm{ }}\left( 8 \right)\)

Giải hệ (7) và (8) được d = 18 cm và \(\lambda = 4cm.\)

Do hai nguồn cùng pha nên có \( - {d \over \lambda } < k < {d \over \lambda } \Leftrightarrow - 4.5 < k < 4,5 \Rightarrow - 4 \le k \le 4\). Vậy điểm Q thuộc đường vân cực đại có k = 4. Ta lại có hệ

\(\left\{ \matrix{ QB - QA = 4\lambda \hfill \cr QB + QA = {{{d^2}} \over {4\lambda }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow QA = {{{d^2}} \over {8\lambda }} - 2\lambda = 2,125\left( {cm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.