Tập hợp các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z + 1\) với z là số phức thỏa mãn \(z - 1 \le

Câu hỏi số 220241:

Thông hiểu

Tập hợp các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z + 1\) với z là số phức thỏa mãn \(z - 1 \le 1\) là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. \(4\pi \)

B. \(2\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220241

Phương pháp giải

Gọi \({\rm{w}} = x + yi\), xác định được mối quan hệ giữa x và y sau đó suy ra diện tích hình tròn.

Giải chi tiết

Ta có: Đặt w = x + yi thì

\(\eqalign{ & {\rm{w}} = (1 + i)z + 1 \Leftrightarrow {\rm{w}} = (1 + i)(z - 1) + i + 2 \Leftrightarrow {\rm{w}} - i - 2 = (z - 1) + i(z - 1) \cr & \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} - i - 2} \right| = \left| {(z - 1) + i(z - 1)} \right| \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 2{(z - 1)^2} \le 2 \to R = \sqrt 2 \cr & \Rightarrow S = \pi {R^2} = 2\pi . \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.