Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; -2) và hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}}

Câu hỏi số 220306:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; -2) và hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,{{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 1} = {{z - 1} \over 1};\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,{x \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 6} \over { - 1}}\). Lấy điểm N trên \(\left( {{\Delta _1}} \right)\) và P trên \(\left( {{\Delta _2}} \right)\) sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP.

A. \(\left( {0;2;3} \right)\)

B. \(\left( {2;0; - 7} \right)\)

C. \(\left( {1;1; - 3} \right)\)

D. \(\left( {1;1; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220306

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ các điểm N và P.

Ba điểm M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \), giải hệ phương trình tìm tọa độ các điểm N, P sau đó suy ra trung điểm của NP.

Giải chi tiết

Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là:

\(\eqalign{ & N\left( { - a + 2;a;a + 1} \right);\,\,P\left( {2b;b - 1; - b - 6} \right) \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {MN} \left( { - a + 1;a - 1;a + 3} \right) \hfill \cr \overrightarrow {MP} \left( {2b - 1;b - 2; - b - 4} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{ - a + 1} \over {2b - 1}} = {{a - 1} \over {b - 2}} = {{a + 3} \over { - b - 4}} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ - ab + 2{\rm{a}} + b - 2 = 2{\rm{a}}b - a - 2b + 1 \hfill \cr - ab - 4{\rm{a}} + b + 4 = ab - 2{\rm{a}} + 3b - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{\rm{a}}b - 3{\rm{a}} - 3b + 3 = 0 \hfill \cr 2{\rm{a}}b + 2{\rm{a}} + 2b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0 \hfill \cr ab + a + b - 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ b = 1 \hfill \cr a = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{ N\left( {1;1;2} \right);\,\,\,P\left( {4;1; - 8} \right) \hfill \cr N\left( {0;2;3} \right);\,\,\,P\left( {2;0; - 7} \right) \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{ Q\left( {{5 \over 2};1; - 3} \right) \hfill \cr Q\left( {1;1; - 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.