Cho \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {{{\left( {\sin x} \right)}^2} - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln {4

Câu hỏi số 220307:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {{{\left( {\sin x} \right)}^2} - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln {4 \over c} + b\) với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = 3

B. S = 4

C. S = 0

D. S = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220307

Phương pháp giải

Chúng ta không thể sử dụng máy tính do người ra đề đã cố tình tránh việc này, cách duy nhất là giải tích phân thông thường.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{{\rm{cosx}}} \over {{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}})}^2} - 5{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 6}}d{\rm{x}}} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{d\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)} \over {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2} \right)\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3} \right)}} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{1 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3}} - {1 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2}}} \right)d\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)} } \cr & = \left. {\ln \left| {{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2}}} \right|} \right|_0^{{\pi \over 2}} = \ln 2 - \ln {3 \over 2} = \ln {4 \over 3} \cr} \)

Do đó: a = 1; b = 0; c = 3.

S = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.