Cho \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {{{\left( {\sin x} \right)}^2} - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln {4

Câu hỏi số 220307:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {{{\left( {\sin x} \right)}^2} - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln {4 \over c} + b\) với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = 3

B. S = 4

C. S = 0

D. S = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220307

Phương pháp giải

Chúng ta không thể sử dụng máy tính do người ra đề đã cố tình tránh việc này, cách duy nhất là giải tích phân thông thường.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{{\rm{cosx}}} \over {{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}})}^2} - 5{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 6}}d{\rm{x}}} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{d\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)} \over {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2} \right)\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3} \right)}} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{1 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3}} - {1 \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2}}} \right)d\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)} } \cr & = \left. {\ln \left| {{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2}}} \right|} \right|_0^{{\pi \over 2}} = \ln 2 - \ln {3 \over 2} = \ln {4 \over 3} \cr} \)

Do đó: a = 1; b = 0; c = 3.

S = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.