Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

Câu hỏi số 220308:

Vận dụng cao

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

A. \(3\sqrt 2 \)

B. \(3\sqrt 5 \)

C. \(3\sqrt 3 \)

D. \(3\sqrt 7 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220308

Phương pháp giải

Gọi \({\rm{w}} = x + yi\), suy ra số phức z theo x và y, tính modun của z và suy ra mối liên hệ giữa x và y.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & {\rm{w}} = x + yi \to x + yi = 3 - 2i + (2 - i)z \Leftrightarrow {{x + yi - 3 + 2i} \over {2 - i}} = z \cr & \Rightarrow z = {{2{\rm{x}} + 2yi - 6 + 4i + xi - y - 3i - 2} \over {\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}} = {{i(x + 2y + 1) + 2{\rm{x}} - y - 8} \over 5} \cr & \Rightarrow \left| z \right| = {{{{\left( {x + 2y + 1} \right)}^2}} \over {25}} + {{{{\left( {2{\rm{x}} - y - 8} \right)}^2}} \over {25}} = 9 \cr & \Rightarrow 5{{\rm{x}}^2} + 5{y^2} - 30{\rm{x}} + 20y + 65 = 9.25 \cr & \Leftrightarrow 5.9 = {x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 4y + 13 = {(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} \cr & \Rightarrow R = \sqrt {45} = 3\sqrt 5 . \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.