Tìm m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \) có hai nghiệm phân biệt.

Câu hỏi số 220309:

Vận dụng

A. \(m \le {1 \over 3}\)

B. \(3 < m < \sqrt {10} \)

C. \(m > \sqrt {10} \)

D. \(1 \le m < 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220309

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai và tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\). Ta có:

\(t + 3 = m\sqrt {{t^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{t + 3} \over m} > 0 \hfill \cr {t^2} + 6t + 9 = {m^2}({t^2} + 1) \to ({m^2} - 1){t^2} - 6t + {m^2} - 9 = 0\,\,\left( * \right) \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình có hai nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t phân biệt

\( \Rightarrow \Delta = 36 - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} - 9} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^4} - 10{m^2} < 0 \Leftrightarrow - \sqrt {10} < m < \sqrt {10} .\)

Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ.

Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A.

Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại D.

Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.