Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình Elip \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) khi

Câu hỏi số 220310:

Vận dụng

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình Elip \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) khi quay quanh trục Ox.

A. \(4\pi b\)

B. \({{2\sqrt 3 } \over 3}\pi {b^2}\)

C. \({{4\sqrt 3 } \over 3}\pi {b^2}\)

D. \(2\pi b\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220310

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròng xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = 0, x = a, x = b là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\)

Giải chi tiết

Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên Ox của elip khi quay quanh Ox.

Phương trình nửa trên là: \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = \sqrt {{b^2}(1 - {{{x^2}} \over 3})} \).

Khi đó thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \pi {b^2}\int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {1 - {{{x^2}} \over 3}} \right)dx} = \left. {\pi {b^2}\left( {x - {{{x^3}} \over 9}} \right)} \right|_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } = 2\pi {b^2}\left( {\sqrt 3 - {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) = {{4\sqrt 3 } \over 3}\pi {b^2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.