Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \(BAD = {60^0},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \(BAD = {60^0},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với (ABCD) góc 450. Tinhs thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm
\(R = \sqrt {{{({h \over 2})}^2} + {{(r = OA)}^2}} \).
Vì \(\left\{ \matrix{ (SA{\rm{D}}) \bot (ABC{\rm{D}}) \hfill \cr (SC{\rm{D}}) \bot (ABC{\rm{D}}) \hfill \cr} \right. \to S{\rm{D}} \bot (ABC{\rm{D}}) \to \widehat {(SC,(ABC{\rm{D}}))} = \widehat {SCD} = {45^0}\)
Do đó tam giác SCD vuông cân tại D nên SD = CD = 1.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD.
Áp dụng công thức:
\(\eqalign{ & AC = \sqrt {1 + 1 - 2.1.1.c{\rm{os120}}} = \sqrt 3 \to S = {{abc} \over {4{\rm{R}}}} = {1 \over 2}.1.1.\sin 120 = {{1.1.\sqrt 3 } \over {4{\rm{R}}}} \cr & \Rightarrow R = OB = 1 \to O \equiv D. \cr} \)
Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là D vì DS = DA = DB = DC = 1.
Vậy \(V = {4 \over 3}\pi {R^3} = {4 \over 3}\pi .\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
