Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \(BAD = {60^0},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc

Câu hỏi số 220311:

Vận dụng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \(BAD = {60^0},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với (ABCD) góc 45⁰. Tinhs thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

A. \({{4\pi } \over 3}\)

B. \({{8\pi } \over 3}\)

C. \({{2\pi } \over 3}\)

D. \(2\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220311

Phương pháp giải

Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm

\(R = \sqrt {{{({h \over 2})}^2} + {{(r = OA)}^2}} \).

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \matrix{ (SA{\rm{D}}) \bot (ABC{\rm{D}}) \hfill \cr (SC{\rm{D}}) \bot (ABC{\rm{D}}) \hfill \cr} \right. \to S{\rm{D}} \bot (ABC{\rm{D}}) \to \widehat {(SC,(ABC{\rm{D}}))} = \widehat {SCD} = {45^0}\)

Do đó tam giác SCD vuông cân tại D nên SD = CD = 1.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD.

Áp dụng công thức:

\(\eqalign{ & AC = \sqrt {1 + 1 - 2.1.1.c{\rm{os120}}} = \sqrt 3 \to S = {{abc} \over {4{\rm{R}}}} = {1 \over 2}.1.1.\sin 120 = {{1.1.\sqrt 3 } \over {4{\rm{R}}}} \cr & \Rightarrow R = OB = 1 \to O \equiv D. \cr} \)

Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là D vì DS = DA = DB = DC = 1.

Vậy \(V = {4 \over 3}\pi {R^3} = {4 \over 3}\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.