Giải các phương trình sau: a) \({x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0\) b) \(27{x^3} = {\left(

Câu hỏi số 220349:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \({x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0\)

b) \(27{x^3} = {\left( {x - 1} \right)^3} + {\left( {2x + 1} \right)^3}\)

A. a) \(S = \left\{ - {1; - 2;4} \right\}\)

b) \(S = \left\{ { {1 \over 2};\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

B. a) \(S = \left\{ {1; - 2;4} \right\}\)

b) \(S = \left\{ { - {1 \over 2};\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

C. a) \(S = \left\{ {1; - 2;4} \right\}\)

b) \(S = \left\{ { {1 \over 2};\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

D. a) \(S = \left\{ - {1; - 2;4} \right\}\)

b) \(S = \left\{ { - {1 \over 2};\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220349

Phương pháp giải

Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức( nếu cẩn) để đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng

Giải chi tiết

\(\eqalign{& a)\,\,\,{x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2{x^2} + 2x - 8x + 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4x - 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{x - 1 = 0 \cr x + 2 = 0 \cr x - 4 = 0 \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 1 \cr x = - 2 \cr x = 4 \cr} \right.. \cr} \)

\(\eqalign{& b)\,\,27{x^3} = {\left( {x - 1} \right)^3} + {\left( {2x + 1} \right)^3} \cr & \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^3} = \left( {x - 1 + 2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + {{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \right] \cr & \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^3} = 3x\left( {{x^2} - 2x + 1 - 2{x^2} + x + 1 + 4{x^2} + 4x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^3} - 3x\left( {3{x^2} + 3x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x\left( {9{x^2} - 3{x^2} - 3x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x\left( {6{x^2} - 3x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{3x = 0 \cr 6{x^2} - 3x - 3 = 0 \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \cr 3\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \cr x = 1 \cr x = - {1 \over 2} \cr} \right.. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link