Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, được cắt thành hai lò xo có
Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J. Lấyπ2 = 10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của t và d lần lượt là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng lí thuyết về cắt ghép lò xo.
Ta có:
$$\eqalign{ & {k_1}{l_1} = {k_2}{l_2} = {k_0}{l_0} \cr & \to {k_1} = {{{k_0}{l_0}} \over {{l_1}}} = {{{k_0}{l_0}} \over {0,8{l_0}}} = 20N/m;{k_2} = {{{k_0}{l_0}} \over {{l_2}}} = {{{k_0}{l_0}} \over {0,2{l_0}}} = 80N/m \cr & {O_1}{O_2} = 12cm;{W_{t\max }} = 0,1J = {{k{A^2}} \over 2} \cr & \to {A_1} = \sqrt {{{0,2} \over {{k_1}}}} = 0,1m = 10cm;{\rm{ }}{A_2} = \sqrt {{{0,2} \over {{k_2}}}} = 0,05m = 5cm \cr} $$
Tần số góc dao động của mỗi vật: $${\omega _1} = \sqrt {{{{k_1}} \over m}} = 2\pi ;{\rm{ }}{\omega _2} = \sqrt {{{{k_2}} \over m}} = 4\pi $$
Phương trình dao động mỗi vật ứng với các vị trí cân bằng của chúng:
$$\eqalign{ & {x_1} = {A_1}\cos \left( {{\omega _1} + {\varphi _1}} \right) = 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \cr & {x_2} = {A_2}\cos \left( {{\omega _2} + {\varphi _2}} \right) = 5\cos \left( {4\pi t} \right) \cr} $$
Ta có khoảng cách hai vật tại một điểm bất kì:
$$\eqalign{ & d = \left| {{O_1}{O_2} + {x_1} + {x_2}} \right| = \left| {12 + 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) + 5\cos \left( {4\pi t} \right)} \right| \cr & = \left| {12 + 10\cos \left( {2\pi t} \right) + 5(2{{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) - 1)} \right| = \left| {7 + 10({{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) + \cos \left( {2\pi t} \right))} \right| \cr & = \left| {7 + 10({{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) + 2{1 \over 2}\cos \left( {2\pi t} \right) + {1 \over 4}) - {{10} \over 4}} \right| = \left| {4,5 + 10{{(\cos \left( {2\pi t} \right) + {1 \over 2})}^2}} \right| \cr} $$
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin =4,5 cm
xảy ra khi:
$$\cos \left( {2\pi t} \right) = - {1 \over 2} \to 2\pi t = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \to \left[ \matrix{ t = {1 \over 3} + k({\rm{k = 0}},{\rm{1}},{\rm{2}},..) \hfill \cr t = - {1 \over 3} + k({\rm{k = 1}},{\rm{2}},..) \hfill \cr} \right.$$
Từ đó suy ra tmin=1/3
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
