Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x = y = z\).

Câu hỏi số 220497:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x = y = z\). Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với \(\Delta \) là:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220497

Phương pháp giải

Lấy \(A \in \Delta \). Giả sử mặt cầu (S) và đường thẳng \(\Delta \) có điểm chung \(A\left( {t;t;t} \right)\).

\(\Delta \) và \(\left( S \right)\) có hai điểm chung phân biệt nếu và chỉ nếu phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

\(A \in \Delta \Rightarrow A\left( {t;t;t} \right)\).

A. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\) ta có \(3{t^2} + 3t - 6 = 0\). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại

B. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\) ta có \(3{t^2} - 3 = 0\) . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại

C. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\) ta có \(3{t^2} + 6t + 3 = 0\) . Phương trình có nghiệm kép. Thỏa mãn

D. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\) ta có \(3{t^2} - 9t + 6 = 0\) . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.