Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} +

Câu hỏi số 220499:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Trục Oz

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220499

Phương pháp giải

Chỉ ra tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

Tìm hình chiếu của I trên các trục tọa độ, từ đó tính khoảng cách từ I đến các trục tọa độ.

Từ đó xác định được tính đúng sai của các đáp án B,C,D. Kết luận.

Giải chi tiết

• (S) có tâm \(I(1; - 2;3)\) và \(R = \sqrt {50} \)

• Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox. Suy ra \(M(1;0;0) \Rightarrow d(I,{\rm{Ox) = MI = }}\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \ne R \Rightarrow \)loại B

• Gọi N là hình chiếu của I lên trục Oy. Suy ra \(N(0; - 2;0) \Rightarrow d(I,{\rm{Oy) = NI = }}\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \ne R \Rightarrow \)loại C

• Gọi P là hình chiếu của I lên trục Oz. Suy ra \(P(0;0;3) \Rightarrow d(I,{\rm{Oz) = PI = }}\sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \ne R \Rightarrow \) loại D

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.