Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1; - 2; - 4)\), \(B(2;3;4)\) và \(C(3;5;7)\).

Câu hỏi số 220500:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1; - 2; - 4)\), \(B(2;3;4)\) và \(C(3;5;7)\). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC là

A. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = \dfrac{{35}}{{14}}\)

B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = \sqrt {\dfrac{{35}}{{14}}} \)

C. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = \dfrac{{35}}{{14}}\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = \sqrt {\dfrac{{35}}{{14}}} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220500

Phương pháp giải

(S) tiếp xúc với BC khi và chỉ khi hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và BC có nghiệm kép.

Giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) có dạng \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = {R^2}\)

Phương trình tham số của BC là:

\(BC:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {1;2;3} \right)\\B\left( {2;3;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (S) và BC là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = {R^2}\\x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) (*)

(S) tiếp xúc với BC khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(5 + 2t)^2} + {(8 + 3t)^2} = {R^2}\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow 14{t^2} + 70t + 90 - {R^2} = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {35^2} - 14(90 - {R^2}) = 0 \Leftrightarrow 14R{}^2 - 35 = 0 \Leftrightarrow {R^2} = \dfrac{{35}}{{14}}\)

\( \Rightarrow (S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = \dfrac{{35}}{{14}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.