Xét đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array}

Câu hỏi số 220502:

Thông hiểu

Xét đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt cầu (S) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\). Nhận xét nào sau đây đúng.

A. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB < 2R\)

B. d không có điểm chung với (S)

C. d tiếp xúc với (S)

D. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB đạt GTLN.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220502

Phương pháp giải

Xét số giao điểm của d và (S) bằng cách tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Giải hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\{t^2} + {(2t)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\\5{t^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \pm \sqrt {\dfrac{4}{5}} \\x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

Mặt khác (S) có tâm \(I(1;2;3) \in d\) nên d qua tâm của mặt cầu.

Do đó AB đạt GTLN

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.