Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2}

Câu hỏi số 220504:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{3}\). (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

A. \(AB = \dfrac{{\sqrt {126} }}{7}\)

B. \(AB = \dfrac{{\sqrt {123} }}{7}\)

C. \(AB = \sqrt {\dfrac{{126}}{7}} \)

D. \(AB = \dfrac{{\sqrt {129} }}{7}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220504

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của (S) và (d) để tìm A, B. Sau đó tính AB.

Giải chi tiết

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).

Vì \(A \in d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) nên ta có:\(A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\)

Mặt khác \(A \in (S)\) nên ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {t + 1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 + 2t + 2} \right)^2} + {\left( {4 + 3t - 3} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + 3t} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \dfrac{4}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;0;1} \right)\\B\left( {\dfrac{3}{7};\dfrac{6}{7};\dfrac{{16}}{7}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{16}}{7} - 1} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {126} }}{7}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.