Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(3; - 2;0)\) và cắt

Câu hỏi số 220505:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(3; - 2;0)\) và cắt trục Oy tại hai điểm A, B mà \(AB = 8\) là

A. \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\)

B. \({(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\)

C. \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\)

D. \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220505

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy.

Khi đó, H cũng là trung điểm của AB. Ta có hệ thức \({R^2} = A{H^2} + H{I^2}\).

Từ đó, tìm được bán kính R của mặt cầu (S).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy \( \Rightarrow H(0; - 2;0)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow IH = 3\)

Mặt khác ta có: \(AH = \dfrac{{AB}}{2} = 4\)

Suy ra \({R^2} = A{H^2} + H{I^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)(S) có tâm \(I(3; - 2;0)\) và bán kính R với \({R^2} = 25\).

Suy ra:\((S):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.