Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x

Câu hỏi số 220506:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 2t\\y = 7 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) và điểm \(I(4;1;6)\). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I tại hai điểm A, B sao cho \(AB = 6\). Phương trình của mặt cầu (S) là

A. \({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 6)^2} = 18\)

B. \({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 6)^2} = 16\)

C. \({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 6)^2} = 12\)

D. \({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 6)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220506

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d.

Khi đó, H cũng là trung điểm của AB.

Ta có hệ thức \({R^2} = A{H^2} + H{I^2}\).

Từ đó, tìm được bán kính R của mặt cầu (S).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d.

\(H \in d \Rightarrow H( - 5 + 2t;7 - 2t;t)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IH} = \left( { - 9 + 2t;6 - 2t;t - 6} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\Leftrightarrow 2( - 9 + 2t) - 2(6 - 2t) + (t - 6) = 0 \Leftrightarrow 9t - 36 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \Rightarrow H\left( {3; - 1;4} \right)\\\Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( { - 1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {1 + 4 + 4} = 3\end{array}\)

Mặt khác ta có: \(AH = \dfrac{{AB}}{2} = 3\)

Suy ra \({R^2} = A{H^2} + H{I^2} = {3^2} + {3^2} = 18\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.