Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - y - 2z + 1 = 0\) và ba điểm\(A(1; -

Câu hỏi số 220513:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - y - 2z + 1 = 0\) và ba điểm\(A(1; - 2;0)\), \(B(1;0; - 1)\) và \(C(0;0; - 2)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC?

A. 4 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 1 mặt cầu

D. Vô số mặt cầu.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220513

Phương pháp giải

- Nhận xét mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Số mặt cầu thỏa mãn bài toán bằng với số điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) mà cách đều các đường thẳng \(AB,BC,CA\) (các điểm này là tâm mặt cầu).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;1;2} \right)\end{array}\)

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;1;2} \right)\).

Suy ra (P) // (ABC)

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC, AC là tâm đường tròn nội tiếp, 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm \(M',N',P',Q'\) trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên (P) thỏa mãn tính chất cách đều AB, BC, AC. Tương ứng có 4 mặt cầu tâm \(M',N',P',Q'\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.