Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + 2z + 3(\sqrt 2 - 1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + 2z + 3(\sqrt 2 - 1) = 0\). Phương trình mặt cầu nằm trong phần không gian có \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\), tiếp xúc với các trục \(Ox,Oy,Oz\) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Do tiếp xúc với các trục tọa độ nên tâm mặt cầu có dạng \((p;p;p)\), \(p > 0\)
Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi trục tọa độ
khoảng cách từ tâm đến mỗi trục tọa độ bằng khoảng cách từ tâm đến (P).
Do tiếp xúc với các trục tọa độ nên tâm mặt cầu có dạng \(I(p;p;p)\).
Do mặt cầu nằm trong phần không gian có \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\) nên\(p > 0\).
Gọi M là hình chiếu của I trên trục Ox\( \Rightarrow M(p;0;0)\). Khoảng cách từ I đến trục Ox bằng \(MI = p\sqrt 2 \).
Suy ra khoảng cách từ tâm I đến (P) cũng bằng \(p\sqrt 2 \).
Do đó, ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {2p - p + 2p + 3(\sqrt 2 - 1)} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = p\sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3p + 3(\sqrt 2 - 1)} \right|}}{3} = p\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left| {p + \sqrt 2 - 1} \right| = p\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p + \sqrt 2 - 1 = p\sqrt 2 \\p + \sqrt 2 - 1 = - p\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = \sqrt 2 - 1\\p\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = \sqrt 2 - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 1\\p = {(\sqrt 2 - 1)^2}\end{array} \right.\end{array}\)
Từ đáp án bài cho ta có \(I(1;1;1)\)
Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến (P) bằng \(p\sqrt 2 = \sqrt 2 \).
Vậy phương trình mặt cầu là:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) + 1 = 0\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
