Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để diện tích hình phẳng được giới

Câu hỏi số 220688:

Thông hiểu

Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + {m^2}\) và các đường thẳng \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) là \(S = {{28} \over {15}}.\)

\( - {2 \over 3}.\)

B. \({2 \over 3}.\)

C. \( - {5 \over 3}.\)

D. \({5 \over 3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220688

Phương pháp giải

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^4} + 2m{x^2} + {m^2};\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = 1\) là

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} + 2m{x^2} + {m^2}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {{x^2} + m} \right)}^2}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} + m} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} + 2m{x^2} + {m^2}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \left. {\left( {{{{x^5}} \over 5} + {{2m{x^3}} \over 3} + {m^2}x} \right)} \right|_0^1 = {m^2} + {{2m} \over 3} + {1 \over 5}\) mà \(S = {{28} \over {15}}\,\, \Rightarrow {m^2} + {{2m} \over 3} + {1 \over 5} = {{28} \over {15}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 1 \hfill \cr m = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right..\)

Vậy có hai giá trị của tham số \(m\) là \(\left\{ \matrix{ {m_1} = 1 \hfill \cr {m_2} = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {m_1}.{m_2} = - {5 \over 3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.