Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sin x + 1; x = 0; x = {{7\pi } \over 6}\) và trục hoành là \(S\) được biển diễn dưới dạng \({{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in Z.\) Tính tổng \(T = 3a + 2b + c.\)
Câu 220684: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sin x + 1; x = 0; x = {{7\pi } \over 6}\) và trục hoành là \(S\) được biển diễn dưới dạng \({{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in Z.\) Tính tổng \(T = 3a + 2b + c.\)
A. T=10
B. T=19
C. T=12
D. T=15
Quảng cáo
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(\sin x + 1 \ge 0;\,\,\forall x \in R\), suy ra diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left| {\sin x + 1} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left( {\sin x + 1} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( { - \cos x + x} \right)} \right|_0^{{{7\pi } \over 6}} = {{\sqrt 3 } \over 2} + {{7\pi } \over 6} + 1.\)
Mặt khác \(S = {{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in Z} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr c = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow T = 3.2 + 2.6 + 1 = 19.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
