Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {{\ln x} \over {\sqrt x }},\)

Câu hỏi số 220698:

Thông hiểu

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {{\ln x} \over {\sqrt x }},\) trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = e\) bằng \(ae + b.\) Khi đó \({a^2}\) gần với giá trị nào nhất ?

A. \(\sqrt 2 .\)

B. \(\sqrt 3\)

C. \(2\sqrt 2\)

D. \(2\sqrt 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220698

Phương pháp giải

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Giải chi tiết

Ta có \(S = \int\limits_1^e {\left| {{{\ln x} \over {\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {\sqrt x }}{\rm{d}}x} .\) (Vì với \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln 1 < \ln x < \ln e \Rightarrow \ln x > 0\))

Đặt

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr dv = {{dx} \over {\sqrt x }} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = {{dx} \over x} \hfill \cr v = 2\sqrt x \hfill \cr} \right. \Rightarrow \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {\sqrt x }}{\rm{d}}x} = \left. {\ln x.2\sqrt x } \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {{{dx} \over {\sqrt x }}} = \left. {\left( {\ln x.2\sqrt x - 4\sqrt x } \right)} \right|_1^e = - 2\sqrt e + 4 = - {2 \over {\sqrt e }}e + 4 \cr & \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {\sqrt x }}{\rm{d}}x} = ae + b \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = - {2 \over {\sqrt e }} \hfill \cr b = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {a^2} = {4 \over e} \approx 1,4715 \approx \sqrt 2 . \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.