Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right); x = - \,2; x = 2\)

Câu hỏi số 220697:

Thông hiểu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right); x = - \,2; x = 2\) và trục hoành là \(S = {a \over b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \({a \over b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 5b.\)

A. \(P = 5.\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = -1\)

D. \(P = 7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220697

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tím các nghiệm thuộc [-2; 2].

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn mà trên các đoạn đó dấu của f(x) là xác định.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\) là \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \,1 \hfill \cr x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right..\)

Vậy diện tích cần tính là

\(\eqalign{ & S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \cr & = \left| {\int\limits_{ - \,2}^{ - \,1} {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_{ - \,1}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| \cr & = \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1}} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| \cr & = \left| { - {5 \over {12}} - {8 \over 3}} \right| + \left| {0 + {5 \over {12}}} \right| + \left| { - {8 \over 3}} \right| = {{37} \over 6} = {a \over b} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 37 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow P = 7. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.