Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right); x = - \,2; x = 2\) và trục hoành là \(S = {a \over b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \({a \over b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 5b.\)

Câu 220697: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right); x = - \,2; x = 2\) và trục hoành là \(S = {a \over b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \({a \over b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 5b.\)

A. \(P = 5.\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = -1\)

D. \(P = 7\)

Câu hỏi : 220697

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tím các nghiệm thuộc [-2; 2].

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn mà trên các đoạn đó dấu của f(x) là xác định.

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\) là \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \,1 \hfill \cr x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right..\)

Vậy diện tích cần tính là

\(\eqalign{ & S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} \cr & = \left| {\int\limits_{ - \,2}^{ - \,1} {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_{ - \,1}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| \cr & = \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1}} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| \cr & = \left| { - {5 \over {12}} - {8 \over 3}} \right| + \left| {0 + {5 \over {12}}} \right| + \left| { - {8 \over 3}} \right| = {{37} \over 6} = {a \over b} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 37 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow P = 7. \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.