Giả sử với hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên miền \(D = \left[ {a;b} \right]\) có đồ

Câu hỏi số 220699:

Vận dụng

Giả sử với hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên miền \(D = \left[ {a;b} \right]\) có đồ thị là một đường cong \(C\), người ta có thể tính độ dài của \(C\) theo công thức \(L = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x} \). Với điều giả sử đó, độ dài đường cong \(C\) cho bởi hàm số \(y = {{{x^2}} \over 8} - \ln x\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng

A. \({3 \over 8} - \ln 2\)

B. \({{31} \over {24}} - \ln 4\)

C. \({3 \over 8} + \ln 2\)

D. \({{31} \over {24}} + \ln 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220699

Phương pháp giải

Tính f’(x), thay vào tích phân tính L.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {x \over 4} - {1 \over x} \Rightarrow L = \int\limits_1^2 {\sqrt {1 + {{\left( {{x \over 4} - {1 \over x}} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\sqrt {1 + {{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}} \over {16{x^2}}}} \,{\rm{d}}x} .\)

\( = \int\limits_1^2 {\sqrt {{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}} \over {16{x^2}}}} {\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {{{{x^2} + 4} \over {4x}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left( {{x \over 4} + {1 \over x}} \right){\rm{d}}x} = \left( {{{{x^2}} \over 8} + \ln \left| x \right|} \right)\left| \matrix{ ^2 \hfill \cr _1 \hfill \cr} \right. = {1 \over 2} + \ln 2 - {1 \over 8} = {3 \over 8} + \ln 2.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.