Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và \(x - 2y = 0\) bằng với diện

Câu hỏi số 220702:

Vận dụng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và \(x - 2y = 0\) bằng với diện tích hình nào sau đây ?

A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2.

B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.

C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3.

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng \({{2\root 4 \of 3 } \over 3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220702

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận của tích phân.

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Ta có \(x - 2y = 0 \Leftrightarrow y = {x \over 2},\) phương trình hoành độ giao điểm là \(\sqrt x = {x \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 4 \hfill \cr} \right..\)

Khi đó, diện tích cần tính là \(S = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x - {x \over 2}} \right|{\rm{d}}x} = \left| {\int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - {x \over 2}} \right)\,{\rm{d}}} x} \right| = \left| {\left( {{2 \over 3}\sqrt {{x^3}} - {{{x^2}} \over 4}} \right)\left| \matrix{ ^4 \hfill \cr _0 \hfill \cr} \right.} \right| = {4 \over 3}.\)

Đáp án A có \({S_1} = 4,\) đáp án B có \({S_2} = 15,\) đáp án C có \({S_3} = 9\pi .\)

Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\) là \(4.{1 \over 2}.a.a.{{\sqrt 3 } \over 2} = {a^2}\sqrt 3 \)

Áp dụng với \(a = {{2\root 4 \of 3 } \over 3} \Rightarrow {S_4} = {\left( {{{2\root 4 \of 3 } \over 3}} \right)^2}.\sqrt 3 = {4 \over 9}.\sqrt 3 .\sqrt 3 = {4 \over 3}\). Vậy \(S = {S_4}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.