Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3} + 11x - 6; y = 6{x^2}; x = 0; x = 2\).

Câu hỏi số 220703:

Vận dụng

A. \(S = 4.\)

B. \(S = {5 \over 2}.\)

C. \(S = 2\)

D. \(S = {7 \over 2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220703

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [0; 2].

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn sao cho trên mỗi đoạn đó f(x) – g(x) mang dấu xác định.

Áp dụng công thức \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right|\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(\left( P \right)\) là \({x^3} + 11x - 6 = 6{x^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right..\)

Vậy diện tích cần xác định là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}}\right|{\rm{d}}x} = \,\int\limits_0^1 {\left| {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right|{\rm{d}}x} .\\= \left| {\,\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} + 11x - 6 - 6{x^2}} \right){\rm{d}}x} .} \right|\\= \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^3} + \frac{{11{x^2}}}{2} - 6x} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^3} + \frac{{11{x^2}}}{2} - 6x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - \frac{9}{4}} \right| + \left| { - 2 + \frac{9}{4}} \right| = \frac{5}{2}\,\,\left( {đvdt} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.