Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5} \right)\) có kết quả dạng \({a \over b}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm A và B.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số để tìm các cận của tích phân.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
\(y' = 2x - 4 \Rightarrow \) tiếp tuyến \({d_1}:y = y'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2x + 4.\)
Tiếp tuyến \({d_2}:y = y'\left( 4 \right).\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4x - 11.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là \( - \,2x + 4 = 4x - 11 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}.\)
Vậy \(S = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( { - \,2x + 4} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( {4x - 11} \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
\(\eqalign{ & = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 2x + 1} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 8x + 16} \right|{\rm{d}}x} = \left( {{{{x^3}} \over 3} - {x^2} + x} \right)\left| \matrix{ ^{{5 \over 2}} \hfill \cr _1 \hfill \cr} \right. + \left( {{{{x^3}} \over 3} - 4{x^2} + 16x} \right)\left| \matrix{ ^4 \hfill \cr _{{5 \over 2}} \hfill \cr} \right. = {9 \over 4} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 9 \hfill \cr b = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b = 13. \cr} \)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
