Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5} \right)\) có kết quả dạng \({a \over b}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm A và B.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số để tìm các cận của tích phân.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
\(y' = 2x - 4 \Rightarrow \) tiếp tuyến \({d_1}:y = y'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2x + 4.\)
Tiếp tuyến \({d_2}:y = y'\left( 4 \right).\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4x - 11.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là \( - \,2x + 4 = 4x - 11 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}.\)
Vậy \(S = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( { - \,2x + 4} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( {4x - 11} \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)
\(\eqalign{ & = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 2x + 1} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 8x + 16} \right|{\rm{d}}x} = \left( {{{{x^3}} \over 3} - {x^2} + x} \right)\left| \matrix{ ^{{5 \over 2}} \hfill \cr _1 \hfill \cr} \right. + \left( {{{{x^3}} \over 3} - 4{x^2} + 16x} \right)\left| \matrix{ ^4 \hfill \cr _{{5 \over 2}} \hfill \cr} \right. = {9 \over 4} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 9 \hfill \cr b = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b = 13. \cr} \)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
