Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5} \right)\) có kết quả dạng \({a \over b}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng

Câu 220701: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5} \right)\) có kết quả dạng \({a \over b}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng

A. 12

B. \({{13} \over {12}}.\)

C. 13

D. \({4 \over 5}.\)

Câu hỏi : 220701

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm A và B.

Giải phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số để tìm các cận của tích phân.

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Đáp án : C
(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y' = 2x - 4 \Rightarrow \) tiếp tuyến \({d_1}:y = y'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - \,2x + 4.\)

Tiếp tuyến \({d_2}:y = y'\left( 4 \right).\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4\left( {x - 4} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 4x - 11.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai tiếp tuyến là \( - \,2x + 4 = 4x - 11 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}.\)

Vậy \(S = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( { - \,2x + 4} \right)} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 4x + 5 - \left( {4x - 11} \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

\(\eqalign{ & = \int\limits_1^{{5 \over 2}} {\left| {{x^2} - 2x + 1} \right|\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{{5 \over 2}}^4 {\left| {{x^2} - 8x + 16} \right|{\rm{d}}x} = \left( {{{{x^3}} \over 3} - {x^2} + x} \right)\left| \matrix{ ^{{5 \over 2}} \hfill \cr _1 \hfill \cr} \right. + \left( {{{{x^3}} \over 3} - 4{x^2} + 16x} \right)\left| \matrix{ ^4 \hfill \cr _{{5 \over 2}} \hfill \cr} \right. = {9 \over 4} \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 9 \hfill \cr b = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b = 13. \cr} \)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.