Biết phương trình \({4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 220901:

Vận dụng

Biết phương trình \({4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\), khi đó \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A. 6642

B. \({{82} \over {6561}}\)

C. 20

D. 90

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220901

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {2^{{{\log }_9}x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), giải phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,{4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {{2^{{{\log }_9}x}}} \right)^2} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}{3^3}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {{2^{{{\log }_9}x}}} \right)^2} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + 8 = 0 \cr} \)

Đặt \(t = {2^{{{\log }_9}x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành

\(\eqalign{ & {t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 4 \hfill \cr t = 2 \hfill \cr} \right.\,\,\left( {tm} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^{{{\log }_9}x}} = 4 \hfill \cr {2^{{{\log }_9}x}} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _9}x = 2 \hfill \cr {\log _9}x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {9^2} = 81 \hfill \cr x = {9^1} = 9 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 6642 \cr} \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.