Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2}

Câu hỏi số 220900:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) ?

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220900

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

Từ điều kiện \({x_1}{x_2} = 27\), tìm điều kiện tương ứng của t và tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 của t thỏa mãn điều kiện đó

Giải chi tiết

ĐK: x > 0

Đặt \(t = {\log _3}x\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 > 0 \cr & \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;4 - 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {4 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right) \cr} \)

Ta có \({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}27 = 3\)

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = 3 \Leftrightarrow - {b \over a} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.