Cho \(A=-x-\frac{2017}{x-10},x>10.\) Giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được

Câu hỏi số 221113:

Vận dụng

Cho \(A=-x-\frac{2017}{x-10},x>10.\) Giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được tại:

A. \(x=10+\sqrt{2017}\)

B. \(x=10-\sqrt{2017}\)

C. \(x=-10+\sqrt{2017}\)

\(x=20+\sqrt{2017}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:221113

Phương pháp giải

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(-A=x+\frac{2017}{x-10}=\left( x-10 \right)+\frac{2017}{x-10}+10.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ \(\left( x-10 \right);\frac{2017}{x-10}\) ta nhận được : \(-A=\left( x-10 \right)+\frac{2017}{x-10}+10\ge 2\sqrt{\left( x-10 \right).\frac{2017}{x-10}}+10=2\sqrt{2017}+10\Rightarrow A\le -\left( 2\sqrt{2017}+10 \right).\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 10 = \frac{{2017}}{{x - 10}}\\x > 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 10} \right)^2} = 2017\\x > 10\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 10 + \sqrt {2017} .\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(-\left( 2\sqrt{2017}+10 \right)\) đạt được tại \(x=10+\sqrt{2017}.\)

Chọn đáp án A.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.